已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)g(x)=(m2-1)[f(x)-

7

3

x]（m為實(shí)常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

lim

x→+∞

x

(

x+1

-

x-1

)的值為（　�。�

A．0

B．不存在

C． 1 2

D．1

若f（x）在[a，b]上連續(xù)且單調(diào)遞減，又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇m，n]，則下列正確的是（　�。�

A． lim x→a+ f（x）=n	B． lim x→a- f（x）=m
C． lim x→b+ f（x）=m	D． lim x→b- f（x）=n

lim

n→∞

(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

n2

)=______．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點(diǎn)P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x₀∈（1，e），使曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線與直線l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）圖象在[0，1]上連續(xù)不斷，且函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，若g（1）=0，試用上述結(jié)論證明：對(duì)于任意x∈（0，1），恒有g(shù)（x）＞g（0）（1-x）成立．

若

lim

x→-1

x2+3x+m

x+1

=n，則m=______，n=______．

若

lim

x→∞

(

x2+3x+4

x+1

-ax+b)=2，則a=______，b=______．

討論

lim

n→∞

1-2an

2+an

的值．（a≠-1，n∈N^*）

曲線y=sinx+cosx在點(diǎn)(

π

2

，1)處的切線斜率為______．

設(shè)f（x）=x³+ax²+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為______．