科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，且右支上的弦過(guò)右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C₁：=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C₂的一條漸近線與以C₁的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C₁恰好將線段AB三等分，則（　�。�

A．a(chǎn)2=

B．a(chǎn)2=3

C．b2=

D．b2=2

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓+y²=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011•山東）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為　_________　．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（ii）試問(wèn)點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（m，0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.