科目： 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點為，，求橢圓的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
如圖，設(shè)拋物線C₁:的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁,F₂為焦點，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在X軸上方的交點為P,延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動.
(I)當(dāng)m =1時，求橢圓C₂的方程；
(II)當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；
（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點內(nèi)分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點P，使得點P到兩焦點的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，求的面積。