科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內，任取橢圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_______________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為在橢圓上,則橢圓的方程為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）設橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當時，判斷直線與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；
（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點B,C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則的周長是（    ）

A．

B．6

C．

D．12

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.