科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C₂的極坐標(biāo)方程為：,且射線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C₁的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C₁與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C₁上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（    ）
A．（）         B．（）        C．（）        D．（）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是           .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式對任意都成立.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：和直線
（1）當(dāng)時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值；
（2）當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)、在x軸上，離心率
（1）求橢圓E的方程；
（2）求的角平分線所在直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為軸上兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且,若直線的方程為,則直線的方程為(       )             

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程.
（1）若方程表示圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍 ；
（2）若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且,求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；
（Ⅲ）求面積的最大值．