某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊.入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.
（1）試求和； 
（2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學歸納法證明.

12分)
要從兩名同學中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學甲擊中目標的環(huán)數(shù)為X₁的分布列為

X1	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同學乙擊目標的環(huán)數(shù)X₂的分布列為

X2	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

 (1)請你評價兩位同學的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？

（本題滿分12分）
小明購買一種叫做“買必贏”的彩票，每注售價10元，中獎的概率為2％，如果每注獎的獎金為300元，那么小明購買一注彩票的期望收益是多少元？

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823215643288492.png" style="vertical-align:middle;" />中任選出兩位同學，共同幫助成績在中的某一個同學，試列出所有基本事件；若同學成績?yōu)?3分，同學成績?yōu)?5分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 計

 

（本小題滿分13分）
某醫(yī)院有7名醫(yī)生（4男3女）， 從7名醫(yī)生中選3人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.
（1）設所選3人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；
（2）現(xiàn)已知4名男醫(yī)生中張強已被選中，求3名女醫(yī)生中李莉也被選中的概率.

（本題滿分14分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

（12分）高三年級班參加高考體檢，個班中，任選個班先參加視力檢查． （I）求這個班中恰有個班班級序號是偶數(shù)的概率；
(II)設為這個班中兩班序號相鄰的組數(shù)（例如：若選出的班為班，則有兩組相鄰的，班和班，此時的值是）．求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．

某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.
（I）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
（II）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

（本小題12分）為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

隨機變量X的分布列如下表，且E(X)＝1.1，則D(X)＝________.