某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望．

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是( )

A．8－2π B．8－ C．8－ D.

已知兩條互不重合的直線m，n，兩個不同的平面α，β，下列命題中正確的是( )

A．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β

C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

正四棱錐S－ABCD的底面邊長為4，高SE＝8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為( )

A．3 B．4 C．5 D．6

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為( )

A. B. C. D.

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中點，則平面ADC與平面BDE的關(guān)系是________．

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；

②若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；

③若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；

④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n.

上面命題中，所有真命題的序號為________．

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；

(2)求cos∠COD.