已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

若上是減函數(shù)，則的最大值是

設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如．我們發(fā)現(xiàn)：

；

；

；

．．．．．．．

通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論 (用含的式子表示)

設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

已知,證明：，并利用上述結(jié)論求的最小值(其中．

已知函數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）求函數(shù)的極值；

（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最��？

已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明不等式 .

復(fù)數(shù)=( )

A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i