如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC

已知．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)，求直線的方程.

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

（1）求證：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．

（1）求的值；

（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率．

設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)函數(shù)。

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍。

如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。

（1）求證：直線CD的斜率為定值；

（2）延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

如圖，在三棱柱—中，側(cè)棱垂直底面，，。

（1）求證：；

（2）求二面角——的大小。

某學(xué)校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

（1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.