科目: 來(lái)源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)等于 (用數(shù)字作答).
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設(shè)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底),則S的值為 .
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若函數(shù)在R上存在極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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(本小題滿分13分)已知函數(shù)簇 .
(1)設(shè)曲線列的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)曲線列的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求S20.
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(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域;
(2)記△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,,且,求角B的值.
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(本小題滿分l3分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6窯男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)
自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活
動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是自互不相同學(xué)院的概率:
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和廂期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈
持續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①②
③(以上三式中均為常數(shù),且q>l).
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由);
(2)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8
月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌.
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(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45°,那么實(shí)數(shù)在什么范圍取值時(shí),函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)總存在極值?
(3)求證:.
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(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系中,把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合,得到復(fù)合變換.
(Ⅰ)求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式;
(Ⅱ)求圓C:x2+ y2 =1在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程.
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(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.
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