甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍．若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為 ．

將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另外一個數(shù)字是 ．

如圖，已知點是正方體的棱上的一個動點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是 ．

如果某年年份的各位數(shù)字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數(shù)字之和為7，所以今年恰為“七巧年”．那么從2000年到2999年中“七巧年”共有 個．

班級53名同學(xué)報名參加科技、文化、生活三個學(xué)習(xí)社團，規(guī)定每人必須參加一個社團，且最多參加兩個社團．在所有可能的報名方案中，設(shè)參加社團完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為 ．

已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同．若圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C交于A，B兩點．

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）求弦AB的長．

如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．求矩陣T；設(shè)雙曲線F：x2－y2=1在矩陣T對應(yīng)的變換作用下得到曲線F?，求曲線F?的方程．

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的4門必修科目考試，已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．

求該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率；

（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學(xué)科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

觀察下列各不等式：

…

（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)有關(guān)的一般性結(jié)論；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論．

如圖，已知正四棱錐的底面邊長為2，高為，P是棱SC的中點．

（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；

（2）求二面角B?SC?D大小的余弦值；

（3）在正方形ABCD內(nèi)是否存在一點Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．