設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=

1

2

，2na_n+1=（n+1）•a_n，且b_n=ln（1+a_n）+

1

2

a²_n，n∈N^*
（1）求a₂，a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）對(duì)一切的n∈N^*，求證：

2

an+2

＜

an

bn

成立．

已知函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，

π

3

]時(shí)函數(shù)y的最值．

已知函數(shù)f（x）=asin（x-

π

3

）+asin（x+

π

3

）-2sin²x，其中x∈[0，π]，a為常數(shù)
（ 1 ）求當(dāng)sin（x-

π

3

）=

1

2

時(shí)，求y=f（x）的值；
（2）求使f（x）≥0恒成立時(shí)a的最小值．

已知曲線P：

x2

m-1

+

y2

6-m

=1（m≠1且m≠6）．
（Ⅰ）指出曲線P表示的圖形的形狀；
（Ⅱ）當(dāng)m=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點(diǎn)．
①若

MA

=-2

MB

，求直線l的方程；
②求△OAB面積的最大值．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x+2=0的距離小1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線E上存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：2x+4y-9=0對(duì)稱，且線段AB的延長(zhǎng)線與直線x+1=0相交于點(diǎn)C，求：
（i）直線AB的方程；
（ii）△FAB與△FCB的面積之比．

已知橢圓C₁過(guò)點(diǎn)（

2

2

，1），且其右頂點(diǎn)與橢圓C₂：x²+2y²=4的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn) A在橢圓C₁上，點(diǎn)B在橢圓C₂上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x²+y²=1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知n是大于1的自然數(shù)，求證：log_n（n+1）＞log_n+1（n+2）

已知函數(shù)f（x）=asin²x+bsinxcosx滿足f(

π

6

)=f(

3π

2

)=2
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

6

）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（

1

2

α-

π

6

）=

1

3

，且α∈（

π

2

，π），求f（α）的值．

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.0ppm，現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作為樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為葉）如圖所示
（1）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任意選3條，記X表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)，以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．