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如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=CC₁=

1

2

CD，且E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AG∥平面C₁EF；
（2）求異面直線AG與C₁E所成角的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)E是正方形BCC₁B₁的中心，點(diǎn)F，G分別是棱C₁D₁，DD₁的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E₁是點(diǎn)E在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影．
（1）證明：直線FG⊥平面FEE₁；
（3）求異面直線E₁G與EA所成角的正弦值．

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四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求三棱錐B-DEF的體積；
（3）二面角E-DF-B的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q為AD中點(diǎn)，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若點(diǎn)M在線段PC上，且PM=tPC（t＞0），試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐M-BQD的體積為2

3

時(shí)，試求二面角M-BQ-C的大�。�

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如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)

AB

=a，

AO

=b
（1）用向量

a

與

b

表示向量

OC

，

CD

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求實(shí)數(shù)λ的值．