如果（x²+x+1）（x+m）⁵展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)是96，則展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

十八屆四中全會明確提出“以法治手段推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)”，為響應(yīng)號召，某市紅星路小區(qū)的環(huán)保人士向該市政府部門提議“在全市范圍內(nèi)禁放煙花、炮竹”．為此，紅星路小區(qū)的環(huán)保人士對該小區(qū)年齡在[15，75）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	6	10	12	12	5	5
贊成人數(shù)	3	6	10	6	4	3

（1）請估計(jì)紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；
（2）若從年齡在[55，65）、[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“禁放煙花、炮竹”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1，（a為常數(shù)）
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求f（x）的最小正周期；
（4）求出使f（x）取得最大值時(shí)，x的取值集合．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-

1

2

sinx．

設(shè)雙曲線

y2

a2

-

x2

3

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l₁、l₂上的點(diǎn)，且2|AB|=5|F₁F₂|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且

OP

•

OQ

=0．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，若|x₁-x₂|最小值為π，則w=，θ=．

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．

P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是左、右焦點(diǎn)，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（　�。�

已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若

AP

=x

AB

+y

AC

，則xy的最大值為．

函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）處的切線的斜率分別是k_A，k_B，規(guī)定φ（A，B）=

|kA-kB|

|AB|

叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數(shù)y=x³-x²+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞

3

；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x²+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
（4）設(shè)曲線y=e^x上不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁-x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）