數(shù)列0，

1

3

，

1

2

，

3

5

，

2

3

，…的通項(xiàng)公式為（　　）

已知函數(shù)f（x）=e^x-x²+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥-x²+x；
（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知向量

OA

=（2，m），

OB

=（1，

3

），且向量

OA

在向量

OB

方向上的投影為1，則|

AB

|=．

在數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n滿足2S_n=（n+2）a_n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求T_n=

1

a1a3

+

1

a2a4

+…+

1

anan+2

的值．

為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高三年級(jí)有1800人，試估計(jì)這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分；
（2）若從[40，50）與[90，100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

設(shè)a，b為不相等的實(shí)數(shù)，求證：（a⁴+b⁴）（a²+b²）＞（a³+b³）²．

某學(xué)校有男老師45名，女老師15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的學(xué)科攻關(guān)小組．
（1）求某老師被抽到的概率及學(xué)科攻關(guān)小組中男、女老師的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)學(xué)科攻關(guān)小組決定選出2名老師做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名老師做實(shí)驗(yàn)，該老師做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的老師中選1名做實(shí)驗(yàn)，求選出的2名老師中恰有1名女老師的概率．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA₁=3，BC=1，E₁為A₁B₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：B₁D∥平面AD₁E₁；
（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD₁和平面CDD₁C₁所成角（銳角）的余弦值．

春節(jié)過(guò)后購(gòu)物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均采用各種促銷(xiāo)方法促銷(xiāo)，某商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)物均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方法為：從編號(hào)1-6的相同小球中任意抽取一個(gè)小球記下編號(hào)后放回，若抽到編號(hào)為6的小球則再獲一次機(jī)會(huì)，最多抽取二次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率；
（2）若抽得小球編號(hào)之和大于10為中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率．

如圖，半圓O的直徑AB長(zhǎng)為4，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=

17

17

．
（1）證明：平面BCDE⊥平面ACD．
（2）當(dāng)∠CAB=45°，求二面角D-AE-B的余弦值？