從某校高一期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖，如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計該次數(shù)學考試的平均分為（　�。�

為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：
（1）求月收入在[35，45）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調查者中隨機選取2人，求2人都不贊成的概率．

月收入	贊成人數(shù)
[15，25）	4
[25，35）	8
[35，45）	12
[45，55）	5
[55，65）	2
[65，75）	2

某中學在高二年級開設大學先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名．為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學的人數(shù)；
（II）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取50個進行調研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復查：
（1）已知學生甲和學生乙的成績均在第五組，求學生甲或學生乙被選中復查的概率；
（2）在已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受籃球項目的考核，求其中一人在第三組，另一人在第四組的概率．

如圖所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點 E是線段AB的中點，把三角形AED沿DE折起，設折起后點 A的位置為P，F(xiàn)是PD的中點．
（1）求證：無論P在什么位置，都有AF∥平面PEC；
（2）當點 P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時，求二面角P-EC-D的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，DB=2

2

，PD=2．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥PB；
（3）求二面角E-BD-C的余弦值．

如圖（1），在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點．將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖（2），F(xiàn)是折疊后AC的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延長線上一點，經過點A、C₁、E的平面交棱BB₁于點F，B₁F=2BF．
（1）求證：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角E-AC₁-C的平面角的余弦值．

三棱錐P-ABC中，底面ABC為邊長為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ） 設M為PC中點，求二面角M-BD-O的余弦值．

如圖所示直三棱柱ABG-DCE中ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，F(xiàn)為AG的中點，BE與平面ABCD所成角的正切值為

2

2

．
（1）求證：AC∥平面EFB；
（2）求二面角F-BE-A的大�。�