美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞（GeorgePolya，1887-1985）曾說過：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題．”確實(shí)，類比是科學(xué)發(fā)展的靈魂，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要工具之一，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是A，B，C對(duì)邊，由勾股定理可得c²=a²+b²．
（1）由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，我們可類比猜想得出空間中四面體的一個(gè)性質(zhì)：在四面體S-ABC中，三個(gè)側(cè)面SAB、SBC、SAC兩兩相互垂直，則．
（2）試證明你所猜想的結(jié)論是否正確．

設(shè)f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．已知：
①命題f（n₀），f（n₀+1），f（n₀+2）均成立，其中n₀為正整數(shù)；
②對(duì)任意的k∈N₊且k≥n₀，在假設(shè)f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個(gè)固定的正整數(shù)．
若要用上述條件說明命題f（n）對(duì)一切不小于n₀的正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（　　）

化成Asin（ωx+φ）+B的形式．
（1）f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（2）f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

．

設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₅=11，S₁₀=120
（1）求a₁和d；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足于

n

b1+2b2+22b3+…+2n-1bn

=

1

an

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n．

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

已知函數(shù)f（x）=1-

a

x+1

-ln（x+1）（a為實(shí)常數(shù)），若函數(shù)f（x）的區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

以雙曲線

x2

3

-y²=1左焦點(diǎn)F，左準(zhǔn)線l為相應(yīng)焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的橢圓截直線y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則k的取值范圍是．

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線方程為（　�。�

已知C為線段AB的中點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足|

PA

|=|

PB

|=3，|

PA

-

PB

|=4，

PI

=λ

IC

BI

=m（

AC

| AC |

+

AP

| AP |

）+

BA

，m＞0，則λ=．

已知f（x）=x²+x．求f（a+

1

a

）的最小值．