已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*），
（1）若，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*），使當(dāng)n≥n₀（n∈N*）時(shí)，a_n恒為常數(shù)。若存在，求a₁，n₀，否則說明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{a_n}的前3k項(xiàng)的和S_3k（用k，a表示）。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P_n（n，n²）（n∈N₊）是拋物線y=x²上的點(diǎn)，△OP_nP_n+1的面積為S_n．
（1）求S_n；
（2）化簡(jiǎn)；
（3）試證明．

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₅=256；S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁=2，5S₅=2S₈。
（1） 求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n。

定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當(dāng)n≥2 時(shí)，，其中，r≥0常數(shù)。
（1） 當(dāng)r=0時(shí)，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n。
①求：S_n；
②求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項(xiàng)均不能夠成等差數(shù)列。
（2） 求證：對(duì)一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立。

已知，證明：。

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足，
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n=na_n，求證：b₁+b₂+…+b_n＜。

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，[a_n]表示a_n的整數(shù)部分，(a_n)表示a_n的小數(shù)部分，(n∈N*)，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，(n∈N*)，則=（    ）。 

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2t，t²-2a_n-1t+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…（其中t為常數(shù)，且t≠0），
(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n。

設(shè)（n∈N*），且，則n的值是（    ）。

已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，對(duì)于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定義A與B的差為A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A與B之間的距離為d(A，B)=，
(Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)證明：A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)證明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．