已知⊙M：x²+y²-4x-8y+16=0，直線l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求證：對(duì)任意λ∈R，都有直線l與⊙M相交；
（Ⅱ）當(dāng)λ=2時(shí)，求直線l被⊙M截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）已知點(diǎn)N（3，1），在⊙M內(nèi)（包括圓周）任取一點(diǎn)P，記事件K為“點(diǎn)P與點(diǎn)N（3，1）所確定的直線到點(diǎn)M的距離不大于1”，求事件K發(fā)生的概率．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

a

=（x，y-2），

b

=（kx，y+2）（k∈R），若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡T的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=

4

3

時(shí)，已知F₁（0，-1）、F₂（0，1），點(diǎn)P軌跡T在第一象限的一點(diǎn)，且滿足|

PF1

|-|

PF2

|=1，若點(diǎn)Q是軌跡T上不同于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以PQ為直徑的圓G過(guò)點(diǎn)F₂，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解方程：lg²x-4lgx+3=0．

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=

a2-ab， a≤b b2-ab， a＞b

，設(shè)f（x）=（3x-1）?（x-1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是．

化簡(jiǎn)（b-c）（b+c）²+（c-a）（c+a）²+（a-b）（a+b）²．

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為．

（a 

2

3

b 

1

2

）（-3a 

1

2

b 

1

3

）÷（

1

3

a 

1

6

b 

5

6

）a -

8

9

b -

7

9

．

已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

Sn

n

，求數(shù)列{

1

bn•bn+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且在雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)P，滿足tan

∠PF1F2

2

=2tan

∠PF2F1

2

，則該雙曲線的離心率為（　�。�

在△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，設(shè)

CA

=

a

，

CB

=

b

，點(diǎn)D在AB邊上，滿足|AD|=

1

3

|AB|，用

a

，

b

表示

CD

，并求|CD|．