已知函數(shù)f(x)=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，若f（-x）+f（x）＜2f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

如圖所示，已知△OFQ的面積為S，且

OF

•

FQ

=1，設(shè)|

OF

|=c，S=

14

4

c，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求|

OQ

|最小時(shí)此雙曲線的方程．

如圖，兩高速公路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙汽車從B站出發(fā)，一年BA方向以v千米/小時(shí)的速度行駛，至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）（兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)）．
（1）甲、乙兩車的最近距離為（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙兩車從開始行駛到甲、乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為t₀小時(shí)，則當(dāng)v為時(shí)t₀最大．

方程

1+|x|

=

1-y

表示的曲線是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

1，x是有理數(shù) 0，x是無理數(shù)

，下列命題是真命題的是（只填命題序號(hào)）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意x∈R，f（x+

2

）=f（x）；
③對(duì)任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對(duì)任意x，y∈R，f（x+y）=

1

2

（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

函數(shù)y=

1

2

x-1，x∈[-2，4]的值域y∈．

求函數(shù)f（x）=2lnx-ax單調(diào)區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=4，2S_n=a_n（n+1），求a₁，a₃及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

若函數(shù)f（x）=

2x，x≤ 1 2 2-2x，x＞ 1 2

，則函數(shù)g（x）=f（f（x））在[0，1]上的圖象總長(zhǎng)為．

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（2，2），C（0，c），若

AB

⊥

BC

，那么c的值是（　�。�