設(shè)函數(shù)f（x）=ax-e^x，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x∈R，a＞0．f（x）≤a²-ka恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知雙曲線C：x²-

y2

2

=1的左頂點(diǎn)為A₁，右焦點(diǎn)為F₂，P為雙曲線右支上一點(diǎn)．
（1）求

PA1

•

PF2

的最小值；
（2）若直線l為圓O：x²+y²=2上動(dòng)點(diǎn)Q（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）處的切線，且與雙曲線C交于不同的兩個(gè)點(diǎn)A，B，證明△ABO為直角三角形．

已知雙曲線C以直線x±2y=0為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2），則雙曲線C的方程是（　�。�

方程（2x-y）（x+y-3）=0與（x-y-1）（2x-y-3）=0所表示的兩曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

3

，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=

an-1

2-an-1

．
（1）求證：數(shù)列{

1

an

-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：對(duì)任意的正整數(shù)n都有

2

3

（1-

1

2n

）≤S_n≤

5

6

．

設(shè)m，n∈N，m≥3，n≥3，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ．當(dāng)m=n時(shí)，f（x）展開(kāi)式中x²的系數(shù)是20，求n的值．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，右頂點(diǎn)為A，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且|AF₁|=5|AF₂|．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）圓C：（x-2）²+y²=4，點(diǎn)P是橢圓E上任意一點(diǎn)，線段CP交圓C于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對(duì)任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱(chēng)元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運(yùn)算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對(duì)任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”：
①A=R，運(yùn)算“⊕”為普通減法；
②A={A_m×n|A_m×n表示m×n階矩陣，m∈N^*，n∈N^*}，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對(duì)運(yùn)算“⊕”有單位元素的集合序號(hào)為（　�。�

已知tanα=2，則sin²α-cos²α=．

已知f（x）=cos2x+2msinx-2m-2
（1）若|x|≤

π

2

，f（x）的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的值
（2）若當(dāng)0≤x≤

π

6

時(shí)，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．