某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問(wèn)怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx-

1

x

的圖象可能是（　�。�

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2^i-1個(gè)正整數(shù)．設(shè)a_ij（i、j∈N^*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求a_ij的值；
（Ⅱ）記A_n=a₁₁+a₂₁+a₃₁+…+a_n1（n∈N*），試比較A_n與n²-1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny．

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[

1

3

，e]上的值域；
（2）對(duì)?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞

1

ex

-

2

ex

成立．

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足5x+12y-60=0，則x²+y²的最小值為．

若sin2θ=

1

3

，則tanθ+cotθ=．

求證：cos⁸α-sin⁸α=cos2α（1-

1

2

sin²2α）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率等于

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線(xiàn)y=kx+1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求△OAB面積的最大值．

已知（

1+x2

+y）•（

1+y2

+x）=1，求證：x+y=0．