已知雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1
（1）過(guò)M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M 為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．
（2）是否存在直線L，使N（1，

1

2

）為L(zhǎng)被雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出L的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M為D₁C₁上的點(diǎn)，且D₁M：MC₁=3：1，則CM和平面AB₁D₁所成角的大小是θ，則sinθ=．

如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4

3

，AC=12，圓O的半徑為5，則圓心O到AC的距離為．

設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線為：y=±

3

2

x，則該雙曲線的離心率是．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若雙曲線C上存在點(diǎn)M，滿足

1

2

|MF₁|=|MO|=|MF₂|，則雙曲線的離心率為．

A是直二面角α-l-β的棱l上的一點(diǎn)，兩條長(zhǎng)為a的線段AB、AC分別在α、β內(nèi)，且分別與l成45°角，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的長(zhǎng)方體，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，點(diǎn)P是AD₁的中點(diǎn)，求異面直線AA₁與B₁P所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）； 
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說(shuō)明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a₁=f（0），f（a_n+1²-a_n²）=

1

f(an+1-3an-2)

，（n∈N^*），又設(shè)b_n=（

1

2

） an，S_n=b₁+b₂+…+b_n，T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，試比較S_n與 T_n的大�。�

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：
（1）符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：

5

x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]_min=

2 5

5

；
（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”；
（4）設(shè)點(diǎn)P是橢圓

x2

4

+y²=1上任意一點(diǎn)，則[OP]_max=5．
其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　　）