雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，則雙曲線的離心率是．

若雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)．記∠PAB=α，且∠PBA=β，則（　�。�

已知c是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的取值范圍是．

經(jīng)過(guò)雙曲線x²-y²=1左焦點(diǎn)F₁做傾角為30°的弦AB，求△F₂AB的周長(zhǎng)．

已知邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列四個(gè)結(jié)論：
①動(dòng)直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒(méi)有最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

斜率為1的直線與橢圓x²+

y2

4

=1交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積最大值為．

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓x²+5y²=5的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，1）引拋物線的弦使點(diǎn)M為弦中點(diǎn)．求弦所在的直線方程，并求出弦長(zhǎng)．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線于點(diǎn)A，若∠F₁F₂A=

π

6

，則雙曲線的離心率為（　�。�

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈Z，都有

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，則f（

3

2

）的值是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+

1

2!

）（1+

1

3!

）…（1+

1

n!

）與e的大�。╪∈N^*，n＞2，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱(chēng)直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h（x）=

1

2

x²，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問(wèn)函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說(shuō)明理由．