對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中，真命題的序號(hào)是．

若函數(shù)f（x）=min{3+log

1

4

x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若af（-a）＞0，則a的取值范圍是．

若點(diǎn)P（x，y）為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是它的左、右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=θ，求證：S△PF1F2=b²•tan

θ

2

．

函數(shù)y=

x

+

1-x

在（0，1）上的最大值為（　�。�

如圖，長(zhǎng)沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環(huán)湖面的公路，CD、CB是兩條環(huán)湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現(xiàn)在A處有一夾角為

π

4

的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為．

已知函數(shù)y=x-4+

9

x+1

（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=．

已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，對(duì)任意x，y∈R都有f（x-y）=

f(x)

f(y)

，記

n π

i=1

a_i=a₁•a₂…a_n，則

10 π

i=1

f（6-i）的值為．

直線y=kx與函數(shù)y=|x|-|x-2|圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，并且是實(shí)數(shù)，則k的取值范圍．

若向量

a

、

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

•（

a

+

b

）=

3

2

，記

a

、

b

的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θx+

π

6

）的最小正周期為．