化簡(jiǎn)：

1-2sin2a

2cot( π 4 -a)cos2( π 4 +a)

-

cosa

sinatan a 2 -sinacot a 2

．

已知sinθ+cosθ=0，求θ的值．

已知A（-2，0），B（2，0），P是圓C：（x+3）²+（y-4）²=9上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求△PAB的重心G的軌跡；
（2）求|PA|²+|PB|²的最大值，最小值．

已知雙曲線x²-y²=a²及其上一點(diǎn)P，求證：
（1）離心率e=

2

，漸近線方程為y=±x；
（2）P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的積等于P到雙曲線中心距離的平方；
（3）過(guò)P作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形面積為定值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=

6

，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD．
（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．
（3）求三棱錐P-BCE的體積．

化簡(jiǎn)：
（1）（1+

x

）⁵+（1-

x

）⁵；
（2）（2x 

1

2

+3x -

1

2

）⁴-（2x 

1

2

-3x -

1

2

）⁴．

已知a²+b²+c²=1，

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

=-3，則a+b+c=．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=2，則

2a1+a2

2a3+a4

的值為（　�。�

閱讀下列材料：關(guān)于x的方程

1

x

+

x

1

=2的解是x=1，

2

x

+

x

2

=2的解是x=2，

3

x

+

x

3

的解是x=3，-

2

x

-

x

2

=2的解是x=-2．
（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，關(guān)于x的方程

m

x

+

x

m

=2與上述方程有什么關(guān)系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解：的概念進(jìn)行論證；
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論：如果方程的左邊是一個(gè)未知數(shù)倒數(shù)的a倍與這個(gè)未知數(shù)的

1

a

的和等于2，那么這個(gè)方程的解是x=a，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x²+

1

x2-a

=2+a（a≥-1）．

已知如圖所示的多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，且BF=2DE=4．
（1）求多面體ABCDEF的體積；
（2）在棱長(zhǎng)FC上是否存在一點(diǎn)P，使EP∥ABCD？