某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)），某車主第一個(gè)號(hào)碼（從左到右）只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有．（　　）

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n，n∈N^*試歸納猜想出S_n的表達(dá)式為（　�。�

tan（α+

π

3

）-tanα-

3

tanαtan（α+

π

3

）的值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=log₂（a-

2x

1+x

）（a＞0，b≠0）為奇函數(shù)．
（1）寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x-1）+f（x）＞0．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（a_n，S_n ）在函數(shù)y=

1

8

x²+

1

2

x+

1

2

的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，將△ADE繞看A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)到到AD與AB重合的過(guò)程中，

BD

•

CE

的最大值是（　�。�

一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：（其中i=1，2，3，4，5，6，7，）．

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

x_iy_i=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x

2 i

=5075，7（

.

x

）²=4375，

.

x

.

y

=2695，

b

=

n i=1 xiyi-n . n . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）
（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）

下列各式中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°=

3

4

．

若tanθ=-

1

2

，cos²θ=．

點(diǎn)M（1，1）位于橢圓

x2

4

+

y2

2

=1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M的直線與橢圓交于兩點(diǎn)A、B，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及
|AB|的值．