已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和是S_n，且4S_n=（a_n+1）²，則下列說法正確的是（　�。�

家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是16，求x的值；
（Ⅱ）某客戶來公司聘請(qǐng)2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇
①請(qǐng)列出該客戶的所有可能選擇的情況；
②求該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

如圖 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、F分別是BC、BB₁中點(diǎn)．求證：
（1）平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
（2）若BB₁=BC，求證：平面FAC⊥平面ADC₁．

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，AD∥y軸，求證：∠CFD=

π

2

．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2

3

sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，

CA

•（

AB

-

AC

）=18，求c的值．

已知B是x²+y²=1（y∈[0，1]）上一動(dòng)點(diǎn)，A（2，0）△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，且A，B，C按順時(shí)針方向排列，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是．

下列命題中，
①命題“?x∈（0，2），x²+2x+2＜0”的否定是“?x∈（0，2），x²+2x+2＞0”；
②

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；
③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
④“9＜k＜15”是“方程

x2

15-k

+

y2

k-9

=1表示橢圓”的充要條件．
⑤設(shè)P是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線一點(diǎn)，且

PF 1

•

PF 2

=0，若△PF₁F₂的面積為9，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6；
其中真命題的是（將正確命題的序號(hào)填上）．

已知雙曲線C₁：

x2

a2

-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求雙曲線離心率e的取值范圍；
（3）求|AB|．

若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，若

CB

=λ

PA

+

PB

(λ∈R)，則P一定在（　�。�

如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求證：平面ABD⊥平面ACD．