下面有五個命題
①函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x圖象的一個對稱中心是(-

π

4

，0)；
②y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱，
③定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函數(shù)，在銳角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），則m和n的大小關(guān)系為m＞n
④設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，則方程f(x)=f(

x+3

x+4

)所有根之和為8
⑤不等式sinx＞

4x2

π2

對任意x∈(0，

π

2

)恒成立．
其中真命題的序號是．

已知定點A(

7

2

，4)，動點P在拋物線C：y²=2x上，點P在y軸上的射影是M，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)棱AA₁垂直于底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=6，D為BC的中點．
（Ⅰ）若E為棱CC₁的中點，求證：DE⊥A₁C；
（Ⅱ）若E為棱CC₁上的任意一點，求證：三棱錐A₁-ADE的體積為定值，并求出此定值．γ

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O是AC與BD的交點，E是B₁B上一點，且B₁E=

1

2

．                   
（1）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
（2）求直線D₁O與平面AEC所成角的正弦值．

已知點P是拋物線y²=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時，|PA|+|PM|的最小值是（　　）

如圖，四棱錐E-ABCD中，面ABE⊥面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥ED；
（Ⅱ）求直線CE與面ABE的所成角的正弦值．

雙曲線y=

1

x

的焦距為（　　）

如圖是某糧食烘干設(shè)備的簡易圖，它是由兩個完全一樣的四棱錐P₁-ABCD與P₂-ABCD組成，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，O₁、O₂分別是BC、AD的中點，P₁O₂⊥面ABCD，P₂O₁⊥面ABCD，且P₁O₂=P₂O₁=a，設(shè)備工作時，糧食從兩個四棱兩端的非公共部分流入烘干設(shè)備，烘干后糧食自動流到公共部分，要使這個糧食烘干設(shè)備一次烘干糧食的體積不小于45個單位體積，求a的最小值．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，沿對角線AC將梯形折成幾何體PACD，并使得∠PAD=90°（如圖2所示）．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ACD；
（Ⅱ）若O為幾何體PACD外接球的球心，點G為△PCD的重心，求幾何體OACDG的體積．

已知B（0，b），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，圓F₂過原點O（圓心為F₂），直線BF₁與圓F₂相切．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線BF₁與雙曲線交于M，N兩點，且△OMN的面積為2

6

，求雙曲線的方程．