設(shè)f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0，則△ABC一定是（　�。�

如圖，已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為l₁，l₂．過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于點(diǎn)P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B．
（Ⅰ）若l₁與l₂的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

|FA|

|AP|

的最大值．

已知函數(shù)f（x）=2

3

cos²x-2sin²（

π

4

-x）-

3

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

6

]上的最大值．

給出下列關(guān)系：①

1

2

=R；②

2

∉Q；③|-3|?N₊；④|-

3

|∈Q，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)g（x）=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，則g（

1

2014

）+g（

2

2014

）+…+g（

2013

2014

）（　　）

已知函數(shù)y=f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f′（2）=2，則

lim

△x→0

f(2+2△x)-f(2)

△x

=（　�。�

設(shè)θ為兩個(gè)非零向量

a

，

b

的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|

b

+t

a

|的最小值為1（　�。�

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則直線ax+by+1=0必過(guò)定點(diǎn)（　�。�

已知非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，且

a

與

a

-

b

的夾角為30°，則|

b

|的取值范圍是．