有以下五個命題：
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ-1；
（2）若a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a²+b²-c²＞0，則△ABC一定是銳角三角形；
（3）若A，B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
（4）若關(guān)于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），則關(guān)于x的不等式

bx+a

x+2

＜0的解集為（-2，-1）；
（5）函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）的最小值為4；
其中真命題為（所有正確的都選上）

給定下列四個命題：其中為真命題的是 （填上正確命題的序號）
①“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
④“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題．

若不等式mx²+mx＜4的解集為R，則m的取值范圍是．

下列三個命題：
①“一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等”是“兩個平面平行”的充要條件；
②設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件

y≥0 y≤4x x≤1

，若目標(biāo)函數(shù)z=（a²+b²）x+y的最大值為8，則a+2b的最小值是-2

5

；
③四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形且垂直底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為

21

3

；
其中正確的有．（只填寫命題的序號）

已知半徑為R的圓中，內(nèi)接矩形為ABCD，求：
（1）矩形ABCD的周長的最大值；
（2）矩形ABCD的面積的最大值．

若f（x）=

x2-x-1，x≥2或x≤-1 1，-1＜x＜2

，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為．

某公園有甲、乙、丙三條大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，現(xiàn)在3個大人帶2個小孩租游艇，但小孩不能單獨坐游艇（即需大人陪同），則不同的坐法種數(shù)有．

已知f（x）=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

若tanx=2，則

1

(sinx-3cosx)(cosx-sinx)

的值為．

在極坐標(biāo)系中，求點M（4，

5π

12

）關(guān)于直線x=

π

3

的對稱點的坐標(biāo)．