已知函數(shù)f（x）=（x-p）|x-p|+tlnx（t＜0，p≥0），
（Ⅰ）當(dāng)t=-1，p=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)p=

1

2

 ， t=-

3

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)p=

t

2

+1時(shí)，若f（x）≥

1

9

對(duì)于x∈（p，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂=1，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₃的取值范圍是（　�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a₁=2，b_n=log₃（a_n+1）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)數(shù)列b_n=a_n-n+1，且{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

1

4

≤T_n＜

1

3

．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n+

1

2

an=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=log₃

a 2 n

4

，數(shù)列{

1

bn•bn+2

}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n＜m，對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=15，a₄+a₆=22，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求通項(xiàng)公式a_n及S_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a•cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　　）

10件產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)任取2件，其中最多有1件是次品的概率是（用古典概率解）．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0(t∈R，n∈N*)．公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入b_k個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m．

已知橢圓

x2

8

+

y2

2

=1上一點(diǎn)A（2，1）和該橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)B、C，直線AB、AC的斜率分別為k₁、k₂，且k₁+k₂=0，則直線BC的斜率k（　　）