如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分別是AD、BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是（填上所有正確的序號）．
①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥AB．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a_n+1=a_n+2n，則a₂₀₁₃的值是．

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x²+bx（a，b∈R，a≠0，且x=1為f（x）的極值點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=0恰有兩解，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=f（x+1）-x²+x+2，證明：

n

k=1

1

g(k)

＞

3n2+5n

(n+1)(n+2)

（n∈N^*）．

已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)且∠F₁PF₂=

π

2

，PF₁交y軸于點(diǎn)Q，若S △OQF1：S 四邊形PQOF2=1：2，則離心率e=（　�。�

某公司為了測試某款電腦游戲軟件的性能，要舉行一種叫“電腦闖關(guān)比賽”的有獎(jiǎng)活動，在一次“電腦闖關(guān)比賽”中，甲、乙兩位選手在同等的條件下闖關(guān)成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．設(shè)甲、乙兩位選手手闖關(guān)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求至少有一位選手闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）公司根據(jù)以往參賽選手對這項(xiàng)活動支持的程度規(guī)定：若甲闖關(guān)成功可獲得獎(jiǎng)勵(lì)300元，若乙闖關(guān)成功可獲得獎(jiǎng)勵(lì)250元，求該公司獎(jiǎng)勵(lì)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)的和為S_n，若a₇=1，a₉=5，那么S₁₅等于．

等比數(shù)列{a_n}中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=．

如圖中的直線l₁、l₂、l₃的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=

an- 1 an+1 ，an+1≠0 0，an+1=0

，若數(shù)列{a_n}中使得a_m=0的最小的m=60，求a₁a₂的值．