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科目： 來(lái)源： 題型：

5位同學(xué)各自隨機(jī)從3個(gè)不同城市中選擇一個(gè)城市旅游，則3個(gè)城市都有人選的概率是
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知sinα與cosα是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，求證：1+2q-p2=0．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求
a2+b2+c2
2ab+bc
的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-4y2=16，則過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有
 
條．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為（-2，0），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=-3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（0，-1），四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的圖形面積為2
2
．直線l：y=kx+t與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且∠AMB=90°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，曲線C1：
x2
16
+
y2
m2
=1和C2：
x2
16
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的公共頂點(diǎn)為M（-4，0）和N（4，0），過(guò)原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，
（1）若m，n∈N*，且當(dāng)l傾斜角為45°時(shí)，B恰為A，O的中點(diǎn)，求m，n的值；
（2）若
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=
2
+1，求直線l的方程；
（3）若存在直線l使
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=λ，求λ取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，求l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求出軌跡C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求弦長(zhǎng)|AB|的值．

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