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科目: 來源: 題型:

5位同學各自隨機從3個不同城市中選擇一個城市旅游,則3個城市都有人選的概率是
 

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,若cos(
π
2
+A)sin(
2
+B)tan(C-π)<0,求證:△ABC是鈍角三角形.

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科目: 來源: 題型:

已知sinα與cosα是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根,求證:1+2q-p2=0.

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科目: 來源: 題型:

已知a>0,b>0,c>0,求
a2+b2+c2
2ab+bc
的最小值.

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科目: 來源: 題型:

已知雙曲線方程為x2-4y2=16,則過點P(2,1)且與該雙曲線只有一個公共點的直線有
 
條.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點為(-2,0),離心率e=
6
3

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設O為坐標原點,T為直線x=-3上一點,過F作TF的垂線交橢圓C于P,Q兩點,當四邊形OPTQ是平行四邊形時,求點T的坐標.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過點M(0,-1),四個頂點所圍成的圖形面積為2
2
.直線l:y=kx+t與橢圓相交于A、B兩點,且∠AMB=90°.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試判斷直線l是否恒過定點?如果是,求出定點坐標;如果不是,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,曲線C1
x2
16
+
y2
m2
=1和C2
x2
16
+
y2
n2
=1(m>n>0)的公共頂點為M(-4,0)和N(4,0),過原點O且不與x軸重合的直線l與C1,C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D,
(1)若m,n∈N*,且當l傾斜角為45°時,B恰為A,O的中點,求m,n的值;
(2)若
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=
2
+1,求直線l的方程;
(3)若存在直線l使
S△MBD
S△ABN
=
m
n
=λ,求λ取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x,過點P(-1,0)作直線l交拋物線于A、B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點F,求l的方程.

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科目: 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,-
3
),(0,
3
)的距離之和為4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與軌跡C交于A,B兩點.
(1)求出軌跡C的方程;
(2)若
OA
OB
,求弦長|AB|的值.

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同步練習冊答案