已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

2

(n+1)2-1

，求S_n．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a(x-1)

x+b

．
（1）當b=1時，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a＞0且b=0時，求證：函數(shù)f（x）存在唯一零點的充要條件是a=1；
（3）設(shè)m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：

m-n

lnm-lnn

＜

m+n

2

．

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f^∥（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f^∥（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心． 若f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的對稱中心為；
（2）f（

1

2016

）+f（

2

2016

）+…+f（

2015

2016

）=．

函數(shù)y=log₂（x²-6x+17）的值域是．

求方程2^x+x=4的近似解（精確到0.1）．

定義域在R上的奇函數(shù)f（x）
（1）若f（x）在[0，+∞）上增函數(shù)，求不等式f（2-x）+f（4-x²）＞0的解集；
（2）若x＞0時，f（x）=x-x²，求x＜0時，f（x）的解析式．

證明：f（x）=

2x+1

在[-

1

2

，+∞）上為增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）是定義在[1-2a，a]上的奇函數(shù)，則a=．

函數(shù)y=

x+1

-1的值域為（　�。�

判斷并證明函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

的單調(diào)性．