某中學(xué)高二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差S₁²、S₂²，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽？
（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?5分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來(lái)自甲班的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

tanB

tanA

=

2c-a

a

．
（1）求B；
（2）若b=2

2

，a+c=4，求△ABC的面積．

已知

a

，

b

，

c

均為單位向量，且滿足

a

•

b

=0，則（

a

+

b

+

c

）•（

a

+

c

）的最大值是．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2sinxcosx（x∈R）．
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）若cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），求f（

α

2

+

π

24

）．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別為DD′，AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD′A′上的射影為（　�。�

巳知雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，離心率為

5

2

，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為12，則雙曲線G的方程為（　�。�

函數(shù)y=x²-4x+3（0≤x≤a）的最大值為．

已知函數(shù)f（x）=ax²+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=

f(x)

a

，是否存在實(shí)數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的值或者a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x|

x+2

-ax²，其中a∈R，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

lnx x ，x＞6 e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6

，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=b=-3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x≤6時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-e^-x（x³+b-1）存在兩個(gè)相距大于2的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且函數(shù)g（x）在（-6，m），（2，n）上單調(diào)遞減，在（m，2），（n，+∞）單調(diào)遞增，試證明：f（n-m）＜

5 6

36

．