已知f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

，求：
（1）f（x）的定義域；
（2）化簡解析式；
（3）求f（2）．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=1+f（

1

x

）•log₂x．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求f（2）的值；
（3）解方程：f（x）=f（2）．

已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，若函數(shù)f（x）定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
（2）當(dāng)D=（0，

3

3

），函數(shù)f（x）=x³+ax+b時，且f（x）∈M_D，求實數(shù)a的取值范圍．

已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a²）+f（2-3a）＜0的解集為．

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0

，則z=x+2y的最大值為．

設(shè)函數(shù)f（x）=

cos2x

x

，則f（x）在x=

π

4

處切線的斜率為（　�。�

解關(guān)于x的不等式：（a-x）（2x+1）＞0．

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-n(x-3)

（n∈N^*）所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點（即橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為a_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達(dá)式；（不必證明）
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為{S_n}數(shù)列{

1

Sn

}的前n項和為T_n，求使不等式T_n+a_n＞

k

17

對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．
（3）設(shè)n∈N^*，f（n）=

an+2 (n為奇數(shù)) an+1 (n為偶數(shù))

問是否存在m∈N^*，使f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下
（1）當(dāng)s=3時，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值； 
（2）當(dāng)3≤s≤5時，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的取值范圍．