不用計(jì)算器計(jì)算
（1）（-

27

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-10（

5

-2）^-1+（

2

-

3

）⁰
（2）log₃

27

+lg25+lg4+7^log72+（-9.8）⁰．

已知連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)f（x）=

0(x＜1)  - 3 4 x2+3x-a (1≤x＜3)  0(x≥3)

，
（1）求常數(shù)a的值，并畫出ξ的概率密度曲線；
（2）求 P（ξ≤

3

2

）．

如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

1

2

．過F₁的直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓E 的方程；
（2）當(dāng)AF₁、F₁F₂、AF₂ 成等比數(shù)列時(shí)，求直線AB的方程；
（3）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4 相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓C的離心率為

1

2

，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求證：AB過橢圓C的右焦點(diǎn)F；（可用結(jié)論：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線方程：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1）
（3）在（2）的條件下，是否存在λ，使得λ|AF|•|BF|=|AF|+|BF|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，說明理由．

如圖，甲、乙兩塔相距120m，在甲塔點(diǎn)A測(cè)得乙塔頂?shù)难鼋菫棣�，在乙塔點(diǎn)C測(cè)得甲塔塔頂?shù)难鼋菫?α，在兩塔間正中一點(diǎn)M測(cè)得兩塔塔頂?shù)难鼋腔ビ�，求甲、乙兩塔的高度�?/div>