已知函數(shù)y=（sinx+cosx）²+2cos²x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=x²ln|x|．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=kx-1有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

盒子內(nèi)裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等．先從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字x，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字y．
（Ⅰ）求x+y=2的概率P；
（Ⅱ）設“函數(shù)f（t）=

3

5

t²-（x+y）t+

18

5

在區(qū)間（2，4）內(nèi)有且只有一個零點”為事件A，求A的概率P（A）．

如圖是描述求一元二次方程ax²+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結構？

甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為η．
（1）分別求ξ與η的期望；
（2）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；若ξ＜η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率．

觀察下列各等式（i為虛數(shù)單位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
記f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一個用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；
（2）根據(jù)（1）的結論推出f ⁿ（x）的表達式；
（3）利用上述結論計算：（cos

π

12

+isin

π

12

）•（cos

5π

12

+isin

5π

12

）+（

3

2

+

1

2

i）²⁰⁰⁷．

已知cosα=-

3

5

，且tanα＞0．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求

tanαcos3α

1-sinα

的值．

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．

在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2sinα y=2+2cosα

（α是參數(shù)）．現(xiàn)以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出曲線C₁的極坐標方程；
（2）曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，求曲線C₂與曲線C₁的交點的極坐標．

數(shù)學試題中有12道單項選擇題，每題有4個選項．某人對每道題都隨機選其中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大�。�（可保留運算式子）