下列推理是否正確？若不正確，指出錯(cuò)誤之處．
（1）求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°．
證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個(gè)角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°．
（2）已知

2

和

3

都是無理數(shù)，試證：

2

+

3

也是無理數(shù)．
證明：設(shè)

2

和

3

都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，
所以

2

+

3

必是無理數(shù)．
（3）已知實(shí)數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0無實(shí)根．
證明：假設(shè)方程x²+2x+5-m²=0有實(shí)根．由已知實(shí)數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-

1

2

，又關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0的判別式△=4-4（5-m²）=4（m²-4），∵-2＜m＜-

1

2

，∴

1

4

＜m²＜4，∴△＜0，即關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0無實(shí)根．

已知圓C在y軸上截得的弦為AB，A的坐標(biāo)為（0，5），B的坐標(biāo)為（0，-1），且圓心在直線x=4上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）求圓心C的坐標(biāo)并寫出圓C的方程；
（2）直線l過P且與圓C相切時(shí)，求直線l的方程．

已知

a

=（5，1），

b

=（-3，4），求

a

+

b

，

a

-

b

，3

a

-2

b

坐標(biāo)．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AC=2BC，D是AA₁的中點(diǎn)，CD⊥B₁D．
（1）證明：CD⊥B₁C₁；
（2）平面CDB₁分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

解關(guān)于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（6sinx，cosx），f（x）=

a

•（

b

-

a

）．
（Ⅰ）若x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

．若f（x）=2，求△ABC的面積．

設(shè)遞增等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=3，S₃=13，數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，c_n=

bn

an

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）若T_n＞2a-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知向量

m

=（cosx，-1），向量

n

=（

3

sinx，-

1

2

），函數(shù)f（x）=（

m

+

n

）•

m

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=1，c=

3

，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求角C的值．

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

已知點(diǎn)A（1，2）和B（4，-1），問能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．