在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

．求：
（1）AB的值；      
（2）sin（A+C）的值．

已知數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=2a_n+1，
（1）求a₁，a₂；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知

a

，

b

，

c

是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，則

b

=

c

（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

與

b

的夾角），方向與

a

在

b

相同或相反的一個(gè)向量．

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且a₂是3a₂+2與-3的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知f（x）=（x+1）（x-1）（x+2），求f′（x），f′（2），[f（2）]′．

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．
（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不大于6分的取法有多少種？．

已知A+B=

π

4

，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點(diǎn)，A（-1，0）是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為e=2．設(shè)過右焦點(diǎn)F₂的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線AP、AQ分別與直線x=

1

2

交于M、N兩點(diǎn)，求證：MF₂⊥NF₂；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PF₂A=λ∠PAF₂恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=1，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=

n(an-a1)

2

．
（1）求a₁；
（2）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)lgb_n=

an+1

3n

，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）求a的取值范圍；
（2）該二次函數(shù)的圖象與直線y=2交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，當(dāng)a＞2時(shí)，試探索S₁-S₂是否為常數(shù)，若是求出該常數(shù)，若不是請說明理由．（提示：請先根據(jù)題目條件在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出示意圖）