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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
x
4
，cos
x
4
），
n
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），記f（x）=
m
•
n
；
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
4
）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．

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科目： 來源： 題型：

某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它向正北方向航行12海里到達B處，看燈塔S在北偏東75°方向．已知此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域．這艘船可以繼續(xù)向正北方向航行嗎，為什么？

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科目： 來源： 題型：

噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點A處，噴出水流的最高點B高5m，且與OA所在直線相距4m，水流落在以O為圓心，半徑為9m的圓上，則管柱OA的長是多少？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（I）若a=-1時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若a≤0，函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知a＞2，解不等式組
a(x-2)+1＞0
(x-1)2＞a(x-2)+1
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

一種設備的價值為a元，設備的維修和消耗費用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設備使用的年數(shù)，用y表示設備的年平均費用，則y=設備年平均維修費和消耗費用+設備價值的年折舊．（注：年折舊=設備價值÷使用年數(shù)）
（Ⅰ） 寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ） 若a=450000元，b=1000元時，求這種設備的最佳使用年限（使年平均費用最低的t）．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

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科目： 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知AB=
a
，AD=
b
，試用
a
、
b
表示BC和MN．

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