已知函數(shù)y=（e^x-a）²+（e^-x-a）²，（a＞2），則函數(shù)y的最小值為．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這5天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

2

）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，試討論方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零點(diǎn)的情況．

已知x，y∈R⁺，比較

1

x

+

1

y

與

y

x2

+

x

y2

的大�。�

定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

BP

=2

PA

．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求

OM

•

ON

的最大值．

（Ⅰ）寫(xiě)出兩角差的余弦公式cos（α-β）=，并加以證明；
（Ⅱ）并由此推導(dǎo)兩角差的正弦公式sin（α-β）=．

已知三形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（6，7），C（0，3）；
（1）求BC邊的垂直平分線的方程；
（2）求三角形ABC的面積．

設(shè){a_n}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S₁₀=110，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列
（1）證明：a₁=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

4

anan+1

，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

如圖，設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，F(xiàn)₂關(guān)于F₁對(duì)稱，且AB⊥AF₂
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知P是過(guò)A，B，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為

3

，求點(diǎn)P到直線l：x-

3

y-3=0距離的最大值．

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-1，a∈R
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．