在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是4：1．拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是．

設(shè)

a

=（1，3，7），

b

=（3，-1，0），則cos＜

a

，

b

＞=．

已知

m

=（cosx，-1），

n

=（1，-cos（x+

π

3

）），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c已知f（A）=

3

2

，b=

3

a，試判斷△ABC的形狀．

已知集合A={-1，-2，2，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=．

下列命題：①函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)；②函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；③將函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

6

）上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式是y=sin（x-

π

6

）；④若θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

．其中所有正確命題的序號是．

如果a＞b，給出下列不等式：（1）

1

a

＜

1

b

；（2）a³＞b³；（3）a²+1＞b²+1；（4）2^a＞2^b．其中正確的是．（把你認為正確的序號填上）

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

2π

3

）（x∈R），有下列命題：
（1）由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是π的整數(shù)倍；
（2）y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x+

π

6

）；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點（

π

6

，0）對稱；
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對稱，其中正確的命題的序號是．

（理）某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學生共有40人，下表為該學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

視覺 聽覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分數(shù)據(jù)技失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為

2

5

．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；
（3）從視覺記憶能力偏高的學生中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力中等的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出以下向量表達式：
①（

A1D1

-

A1A

）-

AB

；   ②（

BC

+

BB1

）-

D1C1

；   ③（

AD

-

AB

）-2

DD1

；  ④（

B1D1

+

A1A

）+

DD1

．
其中能夠化簡為向量

BD1

的是．（把你認為正確的序號填上）

計算∫

3 0

（e^x-1）dx=．