已知函數(shù)f（x）=log_a

x-5

x+5

（a＞0且a≠1）．
（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)g（x）=1+log_a（x-3），若方程f（x）=g（x）有實(shí)根，求a的取值范圍．

已知：函數(shù)f（x）=

4-x

+lg（3^x-9）的定義域?yàn)锳，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）若A∩B=A．求實(shí)數(shù)a的范圍．

計(jì)算：（1）log_2.56.25+lg0.001+ln

e

+2^-1+log₂3
     （2）（2

1

4

） 

1

2

-（-2012）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（

3

2

）^-2．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（Ⅱ）求直線BC與平面ACC₁A₁所成角大�。�

已知矩陣M=

1 2 0 3

（1）試求M的逆矩陣；
（2）求M的特征值及特征向量．

如圖，三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且∠BAC=90°，O、D分別為BC、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求四棱錐S-ACOD的體積．

已知tanα=3，求2sin²α+5cos²α的值．

已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，f（2a+1）＞f（1-3a），求a的取值范圍．

已知?jiǎng)訄AP與圓F₁：x²+（y+2）²=

121

4

內(nèi)切，與圓F₂：x²+（y-2）²=

1

4

外切，記動(dòng)圓圓心點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)F₂且與軌跡E相交于P、Q兩點(diǎn)．
（i）設(shè)點(diǎn)M（0，m），問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)F₂無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）設(shè)△F₁PQ的內(nèi)切圓半徑為r，求r的最大值．

求值：
（1）（0.0027） -

1

3

-（

1

7

）^-2+（2

7

9

） 

1

2

-（

2

-1）⁰
（2）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7 log7 2．