已知a≥

1

2

，f（x）=-a²x²+ax+c．
（1）證明對任意x∈[0，1]，f（x）≤1的充要條件是c≤

3

4

；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個實根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是：c≤a²-a．

解關(guān)于x的方程4^x+4^-x-2^x+2-2^-x+2+6=0．

log₂（x²-5x-2）=2．

若三個數(shù)a-4，a+2，26-2a適當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列．

2013年，國務(wù)院常務(wù)會議五項加強(qiáng)房地產(chǎn)調(diào)控的政策措施，俗稱“國五條”．以下是對海口市工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行的調(diào)查數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布情況及對“國五條”贊成的人數(shù)如下表所示：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“國五條”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于5500元的人數(shù)	月收入低于5500元的人數(shù)	合計
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計

參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）若對月收入在[15，25），[25，35）內(nèi)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“國五條”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

a

2

x²-（a+1）x（a＞0，a為常數(shù)）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜

1

2

x²-

2x

x+1

-

x

．

已知集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，同時滿足“若x∈S，則

16

x

∈S”．
（1）如果集合S是單元素集，求集合S；
（2）集合S最多含有多少個元素？求出這個集合S．

設(shè)a＞0，f（x）=

x

x-a

，g（x）=

xex

x-a

，求曲線y=f（x）與y=g（x）在x=0處的切線．

從點(diǎn)A（-4，1）出發(fā)的一束光線l，經(jīng)過直線I₁：x-y+3=0反射，反射光線恰好通過點(diǎn)B（1，6），求入射光線l所在的直線方程．

若二次函數(shù)f（x）=x²-3x+m（-1≤x≤3）的最大值為2，求m的值．