已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-（a+2）x+2alnx（0＜a＜1）
（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷方程f（x）+a+

3

2

=0根的個(gè)數(shù)并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1，點(diǎn)E在B₁B上，且滿足B₁E=2EB．
（1）求證：D₁E⊥A₁C₁；
（2）在棱B₁C₁上確定一點(diǎn)F，使A、E、F、D₁四點(diǎn)共面，并求此時(shí)B₁F的長(zhǎng)；
（3）求幾何體ABED₁D的體積．

某次飛鏢比賽中，規(guī)定每人最多發(fā)射3鏢．在M處每射中一鏢得3分，在N處每射中一鏢得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止發(fā)射，否則發(fā)射第三鏢．某選手在M處的命中率q₁為0.25，在N處的命中率為q₂，該選手選擇先在M處發(fā)射第一鏢，以后都在N處發(fā)射．用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

X	0	2	3	4	5
P	0.03	P1	P2	P3	P4

（Ⅰ）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率的大小．

編寫程序框圖計(jì)算：1²-2²+3²-4²+…+99²-100²．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

+lnx，g（x）=

1

2

x²，
（Ⅰ）若直線l與f（x）以及g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求l的方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意x₁＞x₂＞0，不等式i[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立，求i的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大、小值；
（3）若f（α）=

2

2

，α∈（0，

π

2

），求sinα+cosα的值．

已知橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其短軸長(zhǎng)為2，離心率為

3

2

．點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓M內(nèi)一定點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過點(diǎn)P的兩直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：直線AB的斜率為定值．

已知定點(diǎn)A（m，0），圓x²+y²=1上有一動(dòng)點(diǎn)Q，若AQ的中點(diǎn)為P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）若過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A？若存在，求出A；若不存在，說明理由．

如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是BC的中點(diǎn)，D₁是B₁C₁的中點(diǎn)．
求證：（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

每年春季在鄭州舉行的“中國(guó)鄭開國(guó)際馬拉松賽”活動(dòng)，已成為最有影響力的全民健身活動(dòng)之一，每年的參與人數(shù)不斷增多，然后也有部分人對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了疑問，對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留意見”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留意見	不支持
男	800	450	200
女	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）接受調(diào)查的人同時(shí)要對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行打分，其中6人打出的分?jǐn)?shù)如下：9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這6個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取2個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率．