討論函數f（x）=x+

a

x

（a＞0）在（0，+∞）上的單調性．

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

3

x-1

＞1，若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

橢圓Γ：

x2

25

+

y2

r2

=1（r＞0）的左頂點為A，直線x=4交橢圓Γ于B，C兩點（C上B下），動點P和定點D（-4，6）都在橢圓Γ上．
（1）求橢圓方程及四邊形ABCD的面積；
（2）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標；
（3）若m，n為實數，

BP

=m

BA

+n

BC

，求m+n的取值范圍．

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．

已知集合A={1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}．
（1）求集合B與A∪B；
（2）寫出A∪B的所有真子集．

高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內．如圖所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以

1

2

的概率向左或向右滾下，依次經過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，…，7的球槽內．例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．
（1）若進行一次高爾頓板試驗，這個小球掉入2號球槽的概率；
（2）某高三同學在研究了高爾頓板后，制作了一個如圖所示的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動.10元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入m號球槽得到的獎金為ξ元，其中ξ=|20-5m|．高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲．試求ξ的分布列，如果你在活動現場，你通過數學期望的計算后，你覺得這位高三同學能盈利嗎？

設C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F₁，焦點為F₂；橢圓C₂以F₁，F₂為焦點，離心率e=

1

2

．設P是C₁，C₂的一個交點．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過C₂的右焦點F₂，與C₁交于A₁，A₂兩點，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的方程；
（3）求所有正實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)正整數．

設函數f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，求實數a的取值范圍．

已知拋物線x²=8（y+8）與y軸交點為M，動點P，Q在拋物線上滑動，且

MP

•

MQ

=0
（1）求PQ中點R的軌跡方程W；
（2）點A，B，C，D在W上，A，D關于y軸對稱，過點D作切線l，且BC與l平行，點D到AB，AC的距離為d₁，d₂，且d₁+d₂=

2

|AD|，若△ABC的面積S=48，求點A的坐標．

已知△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，現設向量

m

=（2sin

A

2

，

3

），向量

n

=（cosA，2cos²

A

4

-1），且

m

與

n

共線．
（1）求（

m

+

n

）•

n

的值；
（2）若a=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求b+c的值．