Question

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

3

x-1

＞1，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），可得|x-2|≥|m|，解得x≥2+|m|，或x≤2-|m|．q：

3

x-1

＞1，解得1＜x＜4．若?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件．即可得出．

解答： 解：由p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），∴（x-2）²≥m²．
∴|x-2|≥|m|，
解得x-2≥|m|，或x-2≤-|m|，
即x≥2+|m|，或x≤2-|m|．
q：

3

x-1

＞1，解得1＜x＜4．
若?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件．
則2+|m|＜1或2-|m|≥4，
解得：m∈∅．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、充分必要條件，屬中檔題．