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科目： 來源： 題型：

f（x）=
1
2
x2-lnx．
①求函數f（x）的值域；
②討論方程
1
2
x2-lnx=m的根的個數．

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科目： 來源： 題型：

如果對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，
（1）求f（0），f（2），f（3）的值和
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2013)
f(2012)
的值；
（2）若當x＞0時，有f（x）＞1成立，試判斷函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
2
x2+ex-xex．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2，E為AB中點．點D在側棱BB′上．
（Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
（Ⅱ）當AD+DC′取最小值時，在CC′上找一點F，使得EF∥面ADC′．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數f（x）=ax2+
b
x
（x∈R，x≠0）在x=1時有極小值
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

南海中學校園內建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25
3
米，為了便于師生平時休閑散步，總務科將在這塊草坪內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的面積S表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）在△OEF區(qū)域計劃種植海南省花三角梅，請你幫總務科計算△OEF面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設
OA
，
OB
為兩個不共線向量．
（1）試確定實數k，使k
OA
+
OB
和
OA
+k
OB
共線；
（2）t∈R，求使
OA
，t
OB
，
1
5
（
OA
+
OB
）三個向量的終點在同一條直線上的t的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，
（1）求2a-b的值；
（2）函數f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（
x+1
2
）2恒成立，求函數f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x沒有實數根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設命題p：“對任意的x∈R，x2-2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案